Matemática discreta Ejemplos

$3 x = 6 x^{2}$

Paso 1

Resta $6 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x - 6 x^{2} = 0$

Paso 2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Sea $u = x$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x$ .

$3 u - 6 u^{2} = 0$

Paso 2.2

Factoriza $3 u$ de $3 u - 6 u^{2}$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $3 u$ de $3 u$ .

$3 u (1) - 6 u^{2} = 0$

Paso 2.2.2

Factoriza $3 u$ de $- 6 u^{2}$ .

$3 u (1) + 3 u (- 2 u) = 0$

Paso 2.2.3

Factoriza $3 u$ de $3 u (1) + 3 u (- 2 u)$ .

$3 u (1 - 2 u) = 0$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x$ .

$3 x (1 - 2 x) = 0$

Paso 3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$1 - 2 x = 0$

Paso 4

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 5

Establece $1 - 2 x$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.1

Establece $1 - 2 x$ igual a $0$ .

$1 - 2 x = 0$

Paso 5.2

Resuelve $1 - 2 x = 0$ en $x$ .

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Paso 5.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 x = - 1$

Paso 5.2.2

Divide cada término en $- 2 x = - 1$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 5.2.2.1

Divide cada término en $- 2 x = - 1$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Paso 5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 5.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Paso 5.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 2}$

Paso 5.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.2.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x = \frac{1}{2}$

Paso 6

La solución final comprende todos los valores que hacen $3 x (1 - 2 x) = 0$ verdadera.

$x = 0, \frac{1}{2}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = 0, \frac{1}{2}$

Forma decimal:

$x = 0, 0.5$